Issolvi 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-1800. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -30.

$$a=-60 b=30$$

Erġa' ikteb x^{2}-30x-1800 bħala \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 30 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-60 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-60=0 u x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -60 għal b, u -3600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Żid 3600 ma' 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -60 huwa 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{60±180}{4} fejn ± hija plus. Żid 60 ma' 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Iddividi 240 b'4.

$$x=60$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{60±180}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 180 minn 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Iddividi -120 b'4.

$$x=-30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=60 x=-30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Żid 3600 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Jekk tnaqqas -3600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Naqqas -3600 minn 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Iddividi -60 b'2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Iddividi 3600 b'2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Iddividi -30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -15. Imbagħad żid il-kwadru ta' -15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Ikkwadra -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Żid 1800 ma' 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Fattur x^{2}-30x+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Issimplifika.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=60 x=-30$$