Issolvi 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Solvi għal x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5000 għal b, u 9000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Żid 25000000 ma' -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5000 huwa 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} fejn ± hija plus. Żid 5000 ma' 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Iddividi 5000+80\sqrt{3895} b'4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 80\sqrt{3895} minn 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Iddividi 5000-80\sqrt{3895} b'4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Naqqas 9000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Jekk tnaqqas 9000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Iddividi -5000 b'2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Iddividi -9000 b'2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Iddividi -2500, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1250. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1250 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Ikkwadra -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Żid -4500 ma' 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Fattur x^{2}-2500x+1562500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Issimplifika.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Żid 1250 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$