Issolvi 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{73} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Żid 3 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$