Issolvi 2x^2-5x-42=

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

Fattur

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-12 b=7$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-5x-42 bħala \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±19}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 19.

$$x=\frac{24}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±19}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn 5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u -\frac{7}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Żid \frac{7}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$