Issolvi 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7.123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5.123724357$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -4 għal b, u -73 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Iddividi 4+10\sqrt{6} b'4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{6} minn 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Iddividi 4-10\sqrt{6} b'4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Żid 73 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

Jekk tnaqqas -73 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Naqqas -73 minn 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Żid \frac{73}{2} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$