Solvi għal x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
2x^{2}-3x+3=0
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Ikkwadra -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Immultiplika -4 b'2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Immultiplika -8 b'3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Żid 9 ma' -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Ħu l-għerq kwadrat ta' -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
L-oppost ta' -3 huwa 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Immultiplika 2 b'2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{15} minn 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
2x^{2}-3x+3=0
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
2x^{2}-3x=-3
Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Issimplifika.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}