Issolvi 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-9 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-12x+27 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -24 għal b, u 54 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Żid 576 ma' -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±12}{4} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Iddividi 36 b'4.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±12}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Naqqas 54 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Jekk tnaqqas 54 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Iddividi -54 b'2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Żid -27 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=3$$