Issolvi 2x^2-20x+42

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 42$$

Fattur

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(x^{2}-10x+21\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-10x+21. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x+21 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 42}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 42}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 42}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'42.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-336}}{2\times 2}$$

Żid 400 ma' -336.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±8}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{20±8}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±8}{4} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 8.

$$x=\frac{28}{4}$$

Iddividi 28 b'4.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±8}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 20.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$2x^{2}-20x+42=2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$2\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$