Issolvi 2x^2-2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-4 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-12 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-2x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -2 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{2±14}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±14}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 14.

$$x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±14}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$2x^{2}-2x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}-x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x^{2}-x=12$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-3$$