Issolvi 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Fattur

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-x-6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-3 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-6 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±10}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±10}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$