Issolvi 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-13x+20 bħala \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Żid 169 ma' -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u \frac{5}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$