Issolvi 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -13 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±9}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x-\frac{11}{2} u x-1 għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{11}{2}\geq 0 u x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{11}{2}\leq 0 u x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$