Issolvi 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+9 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0.

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -12 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Żid -9 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-3=0 x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=3$$