Issolvi 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -10 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Iddividi 10+2\sqrt{11} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{11} minn 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Iddividi 10-2\sqrt{11} b'4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Żid -\frac{7}{2} ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$