Issolvi 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{31} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Żid -2 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$