Issolvi 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$