Issolvi 2x^2=7x-3

$$2 x ^ { 2 } = 7 x - 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-7x+3 bħala \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -7 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±5}{4} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±5}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$