Issolvi 2x^2=13x+7

$$2 x ^ { 2 } = 13 x + 7$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$1,-14 2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-14 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-13x-7 bħala \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-14x.

$$2x\left(x-7\right)+x-7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u 2x+1=0.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -13 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Żid 169 ma' 56.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{13±15}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±15}{4} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 15.

$$x=\frac{28}{4}$$

Iddividi 28 b'4.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±15}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 13.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}$$

Iddividi -\frac{13}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}$$

Żid \frac{7}{2} ma' \frac{169}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}$$

Żid \frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$