Issolvi 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9.656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1.656854249$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

Żid 64 ma' 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

Iddividi 8+8\sqrt{2} b'2.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{2} minn 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 8-8\sqrt{2} b'2.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x=16$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

Żid 16 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Issimplifika.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$