Issolvi 2x^2+8x-384=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 384 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-192. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-12 b=16$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-192 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 16 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 8 għal b, u -384 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-384.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-8±56}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±56}{4} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 56.

$$x=\frac{48}{4}$$

Iddividi 48 b'4.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±56}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 56 minn -8.

$$x=-\frac{64}{4}$$

Iddividi -64 b'4.

$$x=-16$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-16$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Żid 384 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+8x-384-\left(-384\right)=-\left(-384\right)$$

Jekk tnaqqas -384 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+8x=-\left(-384\right)$$

Naqqas -384 minn 0.

$$2x^{2}+8x=384$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{384}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{384}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x^{2}+4x=\frac{384}{2}$$

Iddividi 384 b'2.

$$x^{2}+4x=192$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Żid 192 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Issimplifika.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-16$$