Issolvi 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 8 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Iddividi -8+2i\sqrt{2} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Iddividi -8-2i\sqrt{2} b'4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Żid -\frac{9}{2} ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$