Issolvi 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Fattur

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-5 b=12$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+7x-30 bħala \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±17}{4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±17}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Iddividi -24 b'4.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Annulla 2, l-akbar fattur komuni f'2 u 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$