Issolvi 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+7x-15 bħala \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 7 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Iddividi -20 b'4.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Iddividi \frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid \frac{15}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Naqqas \frac{7}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$