Issolvi 2x^2+7x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=2 b=5$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+7x+5 bħala \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 7 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi \frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{7}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$