Issolvi 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Iddividi -6+2\sqrt{11} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{11} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Iddividi -6-2\sqrt{11} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$