Issolvi 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Iddividi -6+2i\sqrt{7} b'4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{7} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Iddividi -6-2i\sqrt{7} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Żid -4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$