Issolvi 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-3 b=8$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+5x-12 bħala \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Żid 6 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$