Issolvi 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-6 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-48 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -96 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±28}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±28}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Iddividi -32 b'4.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Żid 96 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Jekk tnaqqas -96 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Naqqas -96 minn 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Iddividi 96 b'2.

$$x^{2}+2x=48$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Żid 48 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-8$$