Issolvi 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-18$$

$$x=16$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-288. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-16 b=18$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-288 bħala \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -576 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 4608.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4624.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±68}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 68.

$$x=\frac{64}{4}$$

Iddividi 64 b'4.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±68}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 68 minn -4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Iddividi -72 b'4.

$$x=-18$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=-18$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Żid 576 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Jekk tnaqqas -576 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

Naqqas -576 minn 0.

$$2x^{2}+4x=576$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

Iddividi 576 b'2.

$$x^{2}+2x=288$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

Żid 288 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Issimplifika.

$$x+1=17 x+1=-17$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=-18$$