Issolvi 2x^2+4x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Iddividi -4+4\sqrt{3} b'4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Iddividi -4-4\sqrt{3} b'4.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$2x^{2}+4x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=2$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Żid 2 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Iddividi -4+4\sqrt{3} b'4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Iddividi -4-4\sqrt{3} b'4.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$2x^{2}+4x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=2$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Żid 2 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$