Issolvi 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Solvi għal x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 7444 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Naqqas 7444 minn 4 biex tikseb -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3720. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-60 b=62$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-3720 bħala \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 62 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-60 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-60=0 u x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Naqqas 7444 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Jekk tnaqqas 7444 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Naqqas 7444 minn 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -7440 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±244}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Iddividi 240 b'4.

$$x=60$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±244}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 244 minn -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Iddividi -248 b'4.

$$x=-62$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=60 x=-62$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Naqqas 4 minn 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Iddividi 7440 b'2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Żid 3720 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Issimplifika.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=60 x=-62$$