Issolvi 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' -88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

Iddividi -4+6i\sqrt{2} b'4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6i\sqrt{2} minn -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

Iddividi -4-6i\sqrt{2} b'4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Jekk tnaqqas 11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Żid -\frac{11}{2} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$