Issolvi 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-5 b=8$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+3x-20 bħala \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-5=0 u x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±13}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±13}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$