Issolvi 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 28 għal b, u 148 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Żid 784 ma' -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±20i}{4} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Iddividi -28+20i b'4.

$$x=-7+5i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±20i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 20i minn -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Iddividi -28-20i b'4.

$$x=-7-5i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Naqqas 148 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Jekk tnaqqas 148 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Iddividi 28 b'2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Iddividi -148 b'2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Żid -74 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Issimplifika.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$