Issolvi 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Fattur

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+10x+24. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=4 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x+24 bħala \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Żid 400 ma' -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±4}{4} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±4}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Iddividi -24 b'4.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -4 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$