Issolvi 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Solvi għal x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Ikkombina 2x u 6x biex tikseb 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Naqqas 4 minn -5 biex tikseb -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+8x-9 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-9$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -9.

$$-1,9 -3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-1 b=9$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Ikkombina 2x u 6x biex tikseb 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Naqqas 4 minn -5 biex tikseb -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -9.

$$-1,9 -3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-1 b=9$$

Erġa' ikteb x^{2}+8x-9 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Ikkombina 2x u 6x biex tikseb 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Naqqas 4 minn -5 biex tikseb -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Żid 64 ma' 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±10}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$x=-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Ikkombina 2x u 6x biex tikseb 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Żid 4 u 5 biex tikseb 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Żid 9 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-9$$