Issolvi 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-3 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-12 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 2 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±14}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±14}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x^{2}+x=12$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-4$$