Issolvi 2x^2+2x=4-x?

$$2 x ^ { 2 } + 2 x = 4 - x ?$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x-4=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x-4+x=0$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$2x^{2}+3x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+2x+x=4$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$2x^{2}+3x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Żid 2 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$