Issolvi 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 2 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{3} b'4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{3} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{3} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}+x=-1$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$