Issolvi 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2i}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Iddividi -2+2i b'4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Iddividi -2-2i b'4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$