Issolvi 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Fattur

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+9x-10. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=-1 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}+9x-10 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Żid 324 ma' 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±22}{4} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±22}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Iddividi -40 b'4.

$$x=-10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -10 għal x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Evalwa

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$