Issolvi 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=3 b=14$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+17x+21 bħala \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x+3=0 u x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 17 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Żid 289 ma' -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±11}{4} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Iddividi -28 b'4.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Jekk tnaqqas 21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Iddividi \frac{17}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{17}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{17}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{17}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Żid -\frac{21}{2} ma' \frac{289}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Naqqas \frac{17}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$