Issolvi 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Fattur

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=3 b=14$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+17x+21 bħala \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Żid 289 ma' -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±11}{4} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Iddividi -28 b'4.

$$x=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{2} għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$