Issolvi 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Ikkombina 14x u -3x biex tikseb 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-1 b=12$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+11x-4 bħala \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-1=0 u x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Ikkombina 14x u -3x biex tikseb 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 11 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Żid 121 ma' 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±13}{6} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±13}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Iddividi -24 b'6.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Ikkombina 14x u -3x biex tikseb 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3x^{2}+11x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Iddividi \frac{11}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Żid \frac{4}{3} ma' \frac{121}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Naqqas \frac{11}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$