Issolvi 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Fattur

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+6x-7. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x-7 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±16}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±16}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Iddividi -28 b'4.

$$x=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evalwa

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$