Issolvi 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+12x=66$$

Naqqas 66 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Jekk tnaqqas 66 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 12 għal b, u -66 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Iddividi -12+4\sqrt{42} b'4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{42} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Iddividi -12-4\sqrt{42} b'4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Iddividi 66 b'2.

$$x^{2}+6x=33$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Żid 33 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+12x=66$$

Naqqas 66 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Jekk tnaqqas 66 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 12 għal b, u -66 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Iddividi -12+4\sqrt{42} b'4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{42} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Iddividi -12-4\sqrt{42} b'4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Iddividi 66 b'2.

$$x^{2}+6x=33$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Żid 33 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$