Issolvi 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Ikkombina 11x u -10x biex tikseb x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Naqqas 10 minn 9 biex tikseb -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=2$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+x-1 bħala \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Ikkombina 11x u -10x biex tikseb x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Naqqas 10 minn 9 biex tikseb -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Ikkombina 11x u -10x biex tikseb x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Naqqas 9 minn 10 biex tikseb 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$