Issolvi 2x^2+11x+12

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

Fattur

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=3 b=8$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+11x+12 bħala \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Żid 121 ma' -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±5}{4} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±5}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{2} għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$