Issolvi 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, \frac{3}{8} għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Żid \frac{9}{64} ma' -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} fejn ± hija plus. Żid -\frac{3}{8} ma' \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Iddividi \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} b'4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{7i\sqrt{167}}{8} minn -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Iddividi \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} b'4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi \frac{3}{8} b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Iddividi \frac{3}{16}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{32}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{32} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{32} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Żid -8 ma' \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Naqqas \frac{3}{32} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$