Issolvi 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+x+2 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 2 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 4 ma' 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±6}{-4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±6}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Iddividi -8 b'-4.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x^{2}-x=2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-1$$